'Nobel' de matemáticas por resolver la conjetura de Kakeya, un endiablado juego de agujas

La pregunta parece un acertijo para pasar la tarde: ¿cuánto espacio se necesita para girar una aguja de manera que llegue a apuntar en todas las direcciones?

No se engañe, el problema es fácil de formular, pero extraordinariamente difícil de resolver.

Se llama desafío de Kakeya y ha permanecido más de un siglo sin respuesta hasta que, en 2025, una joven matemática china, Hong Wang , de solo 34 años, logró destejer el enredo para tres dimensiones.

Su solución, que se extiende a lo largo de más de un centenar de páginas, ha merecido este jueves la medalla Fields, el premio más prestigioso de las matemáticas, junto a los trabajos del también chino Yu Deng, el estadounidense John Pardon y el canadiense Jacob Tsimerman.

Los Fields son considerados los 'Nobel' de las matemáticas.

La Unión Matemática Internacional (ICM) los otorga cada cuatro años a talentos que no han cumplido los 40 en el marco de un congreso internacional que en esta ocasión se celebra en Filadelfia (EE.UU.).

Wang, investigadora de la Universidad de Nueva York, es la tercera mujer en llevarse el galardón.

La han precedido la matemática iraní Maryam Mirzakhani (2014) y la ucraniana Maryna Viazovska (2022).El nombre de Wang sonaba en las quinielas para el premio desde hace varios años.

El problema de Kakeya «empezó siendo una mera curiosidad, una especie de divertimento matemático, pero ha devenido en tema central del análisis armónico contemporáneo, un área muy importante de las matemáticas que aparece en todos los modelos de propagación de ondas, así como en los algoritmos que hacen funcionar en los hospitales las máquinas TAC, o en los que permiten transmitir imágenes por un teléfono móvil», explica a este periódico Antonio Córdoba, catedrático emérito de Análisis Matemático de la Universidad Autónoma de Madrid.

Conoce muy bien este campo de las matemáticas, ya que él mismo resolvió el problema en dos dimensiones en 1974.

Ahora, Wang y su colaborador Joshua Zahl lo han logrado en un espacio tridimensional.

Tres dimensionesEl matemático japonés Soichi Kakeya formuló en 1917 la curiosa pregunta de encontrar «el recinto plano de área mínima en el que es posible mover una aguja (es decir, un segmento rectilíneo unidad) hasta invertir su posición: donde antes estaba el ojo ahora está la punta, y viceversa», indica Córdoba. «Fácilmente podemos comprobar que un círculo de radio ½ o un triángulo equilátero de altura 1 son ejemplos de conjuntos donde esa inversión es posible.

Pero ambos están muy lejos de la solución», señala.

La solución fue encontrada por el matemático ucraniano Abran Besicovitch en 1919, al parecer desconociendo la pregunta de Kakeya, quien construyó un conjunto plano, cerrado y de área cero con un segmento unidad en cada dirección.

Esos conjuntos fueron utilizados por el estadounidense Charles Fefferman en 1970 para resolver una cuestión fundamental del análisis armónico «en un trabajo genial».

Desde entonces, estos conjuntos, que para Córdoba deberían llamarse de Besicovith y no de Kakeya, han pasado a ser centrales en este campo de las matemáticas.

La resolución, objeto de deseo de los matemáticos, es un auténtico 'tour de force' de cien páginas «que recuerda a los cuadros de Malevich»En su tesis doctoral en la Universidad de Chicago, Córdoba daba respuesta al problema en dos dimensiones, donde es posible desplazar y rotar una aguja de forma ingeniosa dentro de una región muy pequeña, pero el problema análogo de Kakeya en tres dimensiones resultó ser mucho más complejo. «Lo que ocurre en dimensiones mayores, de tres en adelante, ha permanecido como un arcano, objeto de deseo de los analistas, durante todos estos años -reconoce- hasta que Wang y Zahl sorprendieron con su resultado tridimensional».

La propuesta «siguiendo la estela de mi tesis, se reduce a controlar la intersección de cilindros o paralelepípedos en el espacio, componiendo figuras que recuerdan los cuadros suprematistas de Malevich».

Ecuación de BoltzmannLa resolución ha abierto el camino a numerosos teoremas y conjeturas en análisis armónico, ecuaciones en derivadas parciales, teoría geométrica de la medida y otras áreas de las matemáticas.

Pero el problema sigue abierto en dimensiones cuatro y superiores.Con todo, la demostración que han publicado, y por la que reciben la medalla, «es un auténtico 'tour de force' de más de cien páginas.

Si mi tesis era un haiku matemático, esto es el 'suprematismo barroco' en el análisis armónico.

Se tardará todavía un tiempo en entenderlo bien».

Las medallas Fields se entregan desde 1936, pero Wong es solo la tercera mujer en conseguir una. «Tradicionalmente, ha habido pocas mujeres en el campo de las matemáticas puras.

Pero cuando han empezado a entrar, han demostrado estar a la misma altura y conseguir los mismos premios importantes (que sus colegas varones), aunque sigan siendo menos», señala Daniel Peralta, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT- CSIC).

Los premios también han reconocido al chino Yu Deng, de la Universidad de Chicago, por su trabajo en ecuaciones diferenciales que describen los fenómenos físicos. «Son resultados espectaculares, más cercanos a la física.

Ha conseguido demostrar la ecuación de Boltzmann (un modelo de la física estadística propuesto en el siglo XIX y fundamental para la termodinámica) a partir de la dinámica microscópica», apunta Peralta.

Deng comparte con Wong su origen chino, un país que se impone cada vez más en matemáticas.

Teoría de las supercuerdasEl tercer galardonado es John Pardo, investigador en la Universidad Stony Brook (Nueva York, EE.UU.) y niño prodigio de las matemáticas.

Determinó cómo contar curvas sobre determinadas formas dentro del campo de la geometría simpléctica, demostrando la conjetura MNOP, planteada veinte años antes, que sostenía que dos métodos distintos de contar curvas eran, en realidad, equivalentes.

Se cree que esas formas específicas, denominadas 3-variedades de Calabi–Yau, modelan nuestro universo en la teoría de las supercuerdas.

El trabajo de Pardon tiene implicaciones para la teoría de la representación, la topología simpléctica y la física cuántica.Jacob Tsimerman, de la Universidad de Toronto, es el premiado «más abstracto».

Comenzó abordando grandes problemas de la teoría de números, utilizando la geometría para revelar propiedades de los números.

Posteriormente incorporó a la geometría algebraica el concepto de o-minimalidad —un marco lógico utilizado para 'simplificar' estructuras matemáticas muy complejas— procedente de una de las ramas más abstractas de las matemáticas, la teoría de modelos, obteniendo «resultados extraordinarios».

Sus aportaciones están estrechamente relacionadas con la conjetura de Hodge, uno de los siete célebres Problemas del Milenio dotados con un premio de un millón de dólares.MÁS INFORMACIÓN noticia Si ¿Por diversión?

Orcas revientan peces luna como si fueran piñatas noticia Si Hallan el primer cáncer contagioso entre peces, un extraño melanomaLa historia de Hong Wang ilustra bien cómo avanzan las matemáticas: una pregunta que parece un pasatiempo puede acabar transformándose, un siglo después, en una herramienta esencial para comprender cómo se propagan las ondas, cómo se procesan las imágenes médicas o cómo se describen fenómenos físicos fundamentales.

Esa es también la filosofía de las medallas Fields, que distinguen no solo problemas resueltos, sino nuevas formas de pensar. ...