Taxas de decaimento dadas por fun\c{c}\~oes que variam regularmente para $C_0$-semigrupos em espa\c{c}os de Banach

Estudamos taxas de decaimento para (possivelmente ilimitadas) semigrupos $C_0$ em espaços de Banach sob a suposição de que a norma do resolvente do respectivo gerador de semigrupos cresce como uma função variável regularmente do tipo $\beta>0$, ou seja, como $|s|^{\beta}\ell(1+|s|)$ or $|s|^{\beta}/\kappa(1+|s|)$, onde $\ell,\kappa$ são funções arbitrárias e monótonas e que variam lentamente.

O principal resultado estende as estimativas obtidas por Deng, Rozendaal e Veraar (J.

Evol.

Equ.

24, 99 (2024)) para esse conjunto de funções regularmente variáveis e melhora as estimativas obtidas por Santana e Carvalho (J.

Evol.

Equ.

24, 28 (2024)) no caso $|s|^{\beta}\log(1+|s|)^b$, com $b\ge 0$.